Question

【題目】為了更好地治理水質，保護環(huán)境，某污水處理公司決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種設備可供選擇，月處理污水分別為240m3/月、200m3/月．經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少8萬元．

（1）A、B兩種型號的設備每臺的價格是多少？

（2）若污水處理公司購買設備的預算資金不超過125萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？

（3）若每月需處理的污水約2040m3，在不突破（2）中資金預算的前提下，為了節(jié)約資金，又要保證治污效果，請你為污水處理公司設計一種最省錢的方案．

Answer 1

【答案】(1) 每臺A型設備和每臺B型設備各需要14萬元、12萬元;(2) ①A型設備1臺，B型設備9臺；②A型設備2臺，B型設備8臺；③A型設備0臺，B型設備10臺；(3) 公司購買方案A型設備1臺，B型設備9臺第一種方案最省錢

【解析】

(1)設每臺A型設備和每臺B型設備各需要x萬元、(x-2)萬元，由題意得：購買3臺B型設備-購買2臺A型設備比=8萬元．根據(jù)等量關系列出方程，解方程即可；

(2)設應購置A型號的污水處理設備a臺，則購置B型號的污水處理設備(10-a)臺，由于要求資金不能超過125萬元，即購買資金14a+12(10-a)≤125萬元，根據(jù)不等關系列出不等式，再解不等式，求出非負整數(shù)解即可；

(3)設應購置A型號的污水處理設備m臺，則購置B型號的污水處理設備(10-m)臺，根據(jù)題中的不等關系可得關于m的不等式組，由此求出關于A型號處理機購買的幾種方案，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可．

(1)設每臺A型設備和每臺B型設備各需要x萬元、(x-2)萬元，

由題意得：3(x-2)-2x=8，

解得：x=14，

則x-2=12，

答：每臺A型設備和每臺B型設備各需要14萬元、12萬元；

(2)設應購置A型號的污水處理設備a臺，則購置B型號的污水處理設備(10-a)臺，

14a+12(10-a)≤125，

解得：a≤2.5，

∵a為非負整數(shù)，

∴a=0，1，2，

購買方案：①A型設備1臺，B型設備9臺；②A型設備2臺，B型設備8臺；③A型設備0臺，B型設備10臺；

(3)設應購置A型號的污水處理設備m臺，則購置B型號的污水處理設備(10-m)臺，

由題意得：，

解得：1≤m≤2.5，

∵m為整數(shù)，

∴m=1，2，

則B型購買的臺數(shù)依次為9臺，8臺；

∵A型號的污水處理設備14萬元一臺，比B型的貴，

∴少買A型，多買B型的最省錢，

故買A型1臺，B型9臺，

答：該公司購買方案A型設備1臺，B型設備9臺第一種方案最省錢．