Question

【題目】如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中，且AD∥x軸，點A的坐標為（﹣4，1），點D的坐標為（0，1），點B，P都在反比例函數y= 的圖象上，且P時動點，連接OP，CP．

（1）求反比例函數y= 的函數表達式；
（2）當點P的縱坐標為 時，判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，A（﹣4，1），D（0，1），

∴OD=1，BC=DC=AD=4，

∴OC=3，

∴點B的坐標為（﹣4，﹣3）．

∵點B在反比例函數y= 的圖象上，

∴k=﹣4×（﹣3）=12，

∴反比例函數的表達式為y= ；

（2）解：∵點P在反比例函數y= 的圖象上，點P的縱坐標為 ，

∴點P的橫坐標為 ，

∴S△OCP= ×3× =16．

∵S正方形ABCD=16，

∴△OCP的面積與正方形ABCD的面積相等．

【解析】（1）只需根據條件求出點B的坐標，然后運用待定系數法就可解決問題；（2）易求出OC的長，然后只需根據條件求出點P的橫坐標，就可求出△OCP的面積，然后再求出正方形ABCD的面積，就可解決問題．