Question

如圖，為⊙的直徑，，交于點，，．

(1)求證：；

(2)求的長；

(3)延長到，使得，連接，試判斷直 線與⊙的位置關系，并說明理由．

【解析】（1）根據AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB．

（2）根據△ABE∽△ADB，利用其對應邊成比例，將已知數值代入即可求得AB的長．

（3）連接OA，根據BD為⊙O的直徑可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求證∠OAF=90°即可

 

Answer 1

【答案】

解：(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，                       …………1分

∵∠C=∠D，

∴∠ABC=∠D，                       …………2分

又∵∠BAE=∠EAB，

∴△ABE∽△ADB，                   …………3分

(2) ∵△ABE∽△ADB，

∴，                             …………4分

∴AB²=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(2＋4)×2=12      …………5分

∴AB=．…………6分                   

(3) 直線FA與⊙O相切，理由如下：

連接OA，   …………7分

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，

∴，

BF=BO=，…………8分

∵AB=，

∴BF=BO=AB，可證∠OAF=90°，

∴直線FA與⊙O相切．…………10分