Question

如圖，在正方形ABCD中，M是BC邊上的動點，N在CO上，且若AB=1，設BM=x,當x=            時，以A、B、M為頂點的三角形和以N、C、M為頂點的三角形相似．

Answer 1

或

析：根據正方形的四條邊都相等求出CN的長度，再根據相似三角形對應邊成比例，分①CN與BM是對應邊，②CN與AB是對應邊兩種情況列式求解即可．
解答：解：∵CN=1/4CD，AB=1，
∴CN=1/4×1=1/4，
∵BM=x，
∴CM=1-x，
①當CN與BM是對應邊時，
=，
即1/4X=(1-X)/1，
解得x=1/2，
②當CN與AB是對應邊時，
CN/AB=CM/BM，
即1/4=(1-X)/X，
解得x=4/5．
綜上所述，x的值是或
故答案為：或．