Question

【題目】學校組織名同學和名教師參加校外學習交流活動現打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛

（1）學校準備租用輛客車，有幾種租車方案?

（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?

（3）學校臨時增加名學生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設計租車方案

Answer 1

【答案】（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.

【解析】

（1）設租大客車x輛，根據題意可列出關于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據x為整數即可確定租車方案；

（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結果即可得出答案；

（3）設租大客車x輛，小客車y輛，根據客車的座位數滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數可確定x、y滿足的不等式，二者結合即可確定租車方案.

解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.

設租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據題意，得，

解得：，

因為x為整數，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.

（2）方案一：當x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），

方案二：當x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），

方案三：當x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），

所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.

（3）乘車總人數為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數應滿足：291≤座位數≤301.

設租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，

∵x、y均為整數，∴3x+2y=20，即.

∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，

∴2x+y≤11.

把代入上式，得，解得.

又∵x為整數且是2的倍數，∴x=2，y=7或x=0，y=10.

故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.