Question

【題目】如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F．
（1）證明：FD=AB；
（2）當ABCD的面積為8時，求△FED的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，

∴AE=ED，∠ABE=∠F，

在△ABE和△DFE中

，

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴FD=AB；

（2）解：∵DE∥BC，

∴△FED∽△FBC，

∵△ABE≌△DFE，

∴BE=EF，S△FBC=SABCD，

∴ = ，

∴ = ，

∴ = ，

∴△FED的面積為：2．

【解析】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），進而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，進而得出 = ，進而求出即可．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．