Question

【題目】如圖，直角三角形DEF中，∠DFE=90°在直角三角形外面作正方形ABDE，CDFI，EFGH的面積分別為25，9，16.△AEH，△BDC，△GFI的面積分別為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=（ ）

A.18B.21C.23.5D.26

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點A作AM⊥EH，交HE的延長線于點M，由正方形的性質可得AE=DE=5，EF=FH=4，DF=FI=3，∠AED=∠HEF=90°=∠MEF，由“AAS”可證△AME≌△DFE，可得AM=DF，即可得S1=S△DEF，同理可得S2=S△DEF，S3=S△DEF，即可求解．

解：如圖，過點A作AM⊥EH，交HE的延長線于點M，

∵正方形ABDE，CDFI，EFGH的面積分別為25，9，16，
∴AE=DE=5，EF=FH=4，DF=FI=3，∠AED=∠HEF=90°=∠MEF
∴∠AEM=∠DEF，且∠AME=∠DFE，AE=DE
∴△AME≌△DFE（AAS）
∴AM=DF
∵S1=EH×AM，S△DEF=×EF×DF
∴S1=S△DEF，
同理可得：S2=S△DEF，S3=S△DEF，
∴S1+S2+S3=3S△DEF=3××4×3=18
故選：A．