Question

在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半。下面分別是小明和曉穎的設計方案。

小明說：我的設計方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度相等。通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m。

曉穎說：我的設計方案如圖（2），其中花園每個角上的扇形相同。

（1）你認為小明的結果對嗎?請說明理由。

（2）請你幫助曉穎求出圖（2）中的。（取3，結果保留根號）

（3）你還有其他的設計方案嗎?請在圖（3）的矩形中畫出你的設計草圖，并加以說明。

Answer 1

解：（1）小明的結果中，小路的寬12m符合所列方程，但荒地的寬為12m，所以小路的寬不可能為12m，不符合實際應舍去，因此小路的寬只能為2m。

（2）由題意得，，

當時，解得（m）

（3）設計方案很多，如下列一組設計方案的圖形均可。