Question

（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3） 及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）是拋物線上第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵拋物線過原點(diǎn)，

∴可設(shè)拋物線的解析式為…………… 2分
（2）如圖，①當(dāng)為邊時(shí)，

②當(dāng)為對角線時(shí)，則與互相平分.
又點(diǎn)在對稱軸上，
且線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，
由對稱性知，符合條件的點(diǎn)只有一個(gè)，即頂點(diǎn)
綜上所述，符合條件的點(diǎn)共有三個(gè)，分別為…… 6分
（3）存在. …………… 7分
如圖，∵根據(jù)勾股定理得

∴
∴是直角三角形.
假設(shè)存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似.
設(shè)，由題意知且
①若則
則 解得（舍去）.

當(dāng)時(shí)，，即
綜上所述，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是…………… 10分

解析