【題目】觀察下列等式，探究其中的規律：①
+
﹣1＝，②
+
﹣＝
，③
+
﹣＝
，④
+
﹣＝
，…．
（1）按以上規律寫出第⑧個等式：_______；
（2）猜想并寫出第n個等式：_________；
（3）請證明猜想的正確性．
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【題目】為增強學生的安全意識，我市某中學組織初三年級1000名學生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取了一個班學生的成績進行整理，分為
，
，
，
四個等級，并把結果整理繪制成條形統計圖與扇形統計圖（部分），請依據如圖提供的信息，完成下列問題：
（1）請估計本校初三年級等級為的學生人數；
（2）學校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
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【題目】佳佳調査了七年級400名學生到校的方式，根據調查結果繪制出統計圖的一部分如圖：
（1）補全條形統計圖；
（2）求扇形統計圖中表示“步行”的扇形圓心角的度數；
（3）估計在3000名學生中乘公交的學生人數．
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【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為
，看這棟大樓底部C的俯角為
，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC∥DE，當AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．
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【題目】如圖，直線l為y=
x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進行下去，則點An的坐標為（_______）．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）求證：
（3）若tanC＝
，DE＝2，求AD的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝﹣
x+8交x軸于點A，交y軸于點B，點C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y軸于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，同時點Q從點A出發，以每秒
個單位長度的速度沿AB勻速運動，設點P運動的時間為t秒（0＜t＜3），△PCQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，過點Q作RQ⊥AB交y軸于點R，連接AD，點E為AD中點，連接OE，求t為何值時，直線PR與x軸相交所成的銳角與∠OED互余．
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【題目】如圖，已知一個拋物線經過A（0，1），B（1，3），C（﹣1，1）三點．
（1）求這個拋物線的表達式及其頂點D的坐標；
（2）聯結AB、BC、CA，求tan∠ABC的值；
（3）如果點E在該拋物線的對稱軸上，且以點A、B、C、E為頂點的四邊形是梯形，直接寫出點E的坐標．
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