Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離為（　　）

• A、

  5

• B、

  6

• C、1+

  2

• D、3

Answer 1

分析：RT△AOC的外接圓圓心是AC中點，設AC中點為D，根據三角形三邊關系有OB≤OD+BD=1+

2

，即O、D、B三點共線時OB取得最大值．

解答：解：作AC的中點D，連接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，
∵BD=

12+12

=

2

，OD=AD=

1

2

AC=1，
∴點B到原點O的最大距離為1+

2

．
故選C．

點評：能夠理解在什么情況下，點B到原點O的距離最大．