Question

【題目】張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節期間”，兩家采摘園將推出優惠方案，甲園的優惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優惠；乙園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠．優惠期間，某游客的草莓采摘量為（千克），在甲園所需總費用為（元），在乙園所需總費用為（元），、與之間的函數關系如圖所示，折線OAB表示與之間的函數關系．

（1）甲采摘園的門票是 元，兩個采摘園優惠前的草莓單價是每千克 元；

（2）當＞10時，求與的函數表達式；

（3）游客在“春節期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

Answer 1

【答案】（1）60，30；（2）y乙=12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

【解析】

（1）（1）根據函數圖象可以求得草莓銷售價格是每千克的錢數和甲基地的門票；

（2）與x的函數表達式結合圖象利用待定系數法即可解決；

（3）求出函數表達式=60+單價×數量，甲、乙兩家采摘園的總費用相同即=．

解：（1）甲、采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克=30元．

由圖像知甲基地的門票是60元/人，

故答案為：30,60；

（2）當x＞10時，設=kx+b．

把點（10，300），（25，480）分別代入，得

，

解得，

當x＞10時，＝12x+180．

（3）＝30×0.6x＋60＝18x＋60．

當0＜x≤10時，＝30x．

∴30x＝18x＋60，解得x＝5．

當x＞10時，12x+180＝18x＋60，解得x＝20．

∴采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．