Question

如圖，已知二次函數y=ax²－4x+c的圖像經過點A和點B．（1）求該二次函數的表達式；

（2）點E（m，m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求Q 到y軸的距離．

(3)設拋物線與y軸的的交點為C，點P為拋物線的對稱軸上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）2，（3）（2，-4）

【解析】解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得

解得  

∴二次函數的表達式為．……………………4分

（2）將（m，m）代入，得 ，

解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．

∴ m=6．…………………………………………6分

∵點E與點Q關于對稱軸對稱，∴點Q的的坐標是（-2，6），

∴點Q到y軸的距離為2………………………8分

（3）∵B點坐標為（-9，3），點C的的坐標為（0，-6）則∠BCN= 45°, ……………10分

∵∠PCB＝90°,∴ ∠PCN= 45°, ∴PN=NC=2, ∴P點坐標為（2，-4）………………12分

（1）通過A、B兩點的坐標求出二次函數的表達式，（2）將（m，m）代入二次函數，求得m的值，點E與點Q關于對稱軸對稱，求出點Q的的坐標，從而求得點Q到y軸的距離，（3）通過C、B兩點的坐標求出∠BCN= 45°，要使∠PCB＝90°，就得 ∠PCN= 45°，即PN=NC=2，從而求得點P的坐標