Question

（本題12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩個不同的點(diǎn)A（－2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連結(jié)BC、AC，該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式、點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)Q在線段BC上，使得以點(diǎn)Q、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若存在點(diǎn)Q，請任選一個Q點(diǎn)求出△外接圓圓心的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）D（1，0）（2）Q（2，）或（，）（3）M（，）

【解析】

試題分析：解：（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)為

把點(diǎn)C（0，3）代入得：

所以這個二次函數(shù)的解析式是　……2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013030209151603451883/SYS201303020915490813557953_DA.files/image010.png">，所以拋物線的對稱軸是直線，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．　…………1分

由待定系數(shù)法得直線BC的解析式為．　………… 1分

（2）因?yàn)锳（－2，0），B（4，0），C（0，3），D（1，0）．

所以O(shè)D=1，BD=3，CO=3，BO=4，AB=6，BC==5.

①  如圖1，當(dāng)時，,即,得.

過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)H，則QH∥CO.所以.解得.

把代入，得．

所以，此時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，）．　…………　2分

②如圖2，當(dāng)時，,即,得．

過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)G，則QG∥CO.所以.解得．

把代入，得．

所以，此時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．…………2分

綜上所述，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2，）或（，）．

（3）當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，）時，設(shè)圓心的M（，）．

由MD=MQ，得.

解得，則M（，）．　………… 4分

考點(diǎn)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要對二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式熟練把握和運(yùn)用