Question

南征中學2010年春季評出兩名“孝星”（甲和乙），學校決定把7本不同的書獎給甲、乙兩“孝星”，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，兩人的本數不能只相差1，則不同的分法共有___________種。

Answer 1

49

分析：可以分為三類分法：①甲2本、乙5本；②甲5本、乙2本；③甲6本、乙1本；然后求三類分法的總和即為所求．
解答：合要求的分法有：
①甲2本、乙5本，共有（種）
②甲5本、乙2本，共有（種）
③甲6本、乙1本，共有1×7=7（種）；
所以，一共有21+21+7=49（種）；
故答案為：49．
點評：本題考查了排列組合的問題．解答此題的關鍵的地方是分清排列與組合的區別．排列與元素的順序有關，組合與順序無關．如231與213是兩個排列，2+3+1的和與2+1+3的和是一個組合．