Question

【題目】在平而直角坐標系中，已知點，直線經過點．拋物線恰好經過三點中的兩點．

判斷點是否在直線上．并說明理由；

求的值；

平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值．

Answer 1

【答案】（1）點在直線上，理由見詳解；（2）a=-1，b=2；（3）

【解析】

（1）先將A代入，求出直線解析式，然后將將B代入看式子能否成立即可；

（2）先跟拋物線與直線AB都經過（0，1）點，且B，C兩點的橫坐標相同，判斷出拋物線只能經過A，C兩點，然后將A，C兩點坐標代入得出關于a，b的二元一次方程組；

（3）設平移后所得拋物線的對應表達式為y=-（x-h）2+k，根據頂點在直線上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為-h2+h+1，在將式子配方即可求出最大值．

（1）點在直線上，理由如下：

將A（1，2）代入得，

解得m=1，

∴直線解析式為，

將B（2，3）代入，式子成立，

∴點在直線上；

（2）∵拋物線與直線AB都經過（0，1）點，且B，C兩點的橫坐標相同，

∴拋物線只能經過A，C兩點，

將A，C兩點坐標代入得，

解得：a=-1，b=2；

（3）設平移后所得拋物線的對應表達式為y=-（x-h）2+k，

∵頂點在直線上，

∴k=h+1，

令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為-h2+h+1，

∵-h2+h+1=-（h-）2+，

∴當h=時，此拋物線與軸交點的縱坐標取得最大值．