Question

（2006•自貢）半徑為1的⊙O內有兩弦AB、AC，它們的長分別，，則∠BAC=    °．

Answer 1

【答案】分析：因為圓心與兩弦的位置不明確，所以分兩種情況討論，利用三角函數值先求出角度，再根據情況求解即可．
解答：解：過O分別作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
當如圖①時，
∵AB=，AC=，
由垂徑定理得AD=AB=，
AE=AC=，
∴cos∠1==，故∠1=30°．
cos∠OAC==，∠OAC=45°．
∴∠BAC=∠OAC-∠1=45°-30°=15°；
當AB、AC，如圖②所示時，同理可得，∠1=30°，∠2=45°，
∠BAC=∠1+∠2=30°+45°=75°，
∴∠BAC=75°或15°．
點評：此題考查的是垂徑定理及特殊角的三角函數值，解答此題時要注意分類討論不要漏解．