Question

將矩形紙片沿對角線剪開，得和，如圖（1-1）所示.將的頂點與點重合，并繞點按逆時針方向旋轉，使點、、在同一條直線上，如圖(1-2)所示.

1.觀察圖可知：與BC相等的線段是______，=_______；

2.如圖(2)，中，于點，以為直角頂點，分別以、為直角邊，向外作等腰和等腰，過點作射線的垂線，垂足分別為. 求證：.

3.如圖(3)，中，于點，以為直角頂點，分別以、為直角邊，向外作和，過點作射線的垂線，垂足分別為.若,試探究與之間的數量關系，并說明理由.

 

Answer 1

 

1.AD()……2分  ………4分

2. 

 EP=AG………6分

          

FQ=AG

       EP=FQ……………………………8分

3.～ 

         ………………10分

       ～

      

       EP=FQ……………………………12分

解析:（1）根據將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，利用矩形性質即可得出與BC相等的線段以及∠CAC′的度數；

（2）根據全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP，進而求出AG=EP．同理AG=FQ，即EP=FQ;

(3)根據相似三角形的判定得出～，進而求出，同理可求出，即EP=FQ.