【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點E為CD的中點，射線BE交AD的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：四邊形BCFD是菱形；
（2）若AD=1，BC=2，求BF的長．
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．
（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；
（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
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【題目】（閱讀材料）
數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．
你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的步驟試一試：
第一步：∵
，
，
，
∴
．
∴能確定59319的立方根是個兩位數．
第二步：∵59319的個位數是9，
∴能確定59319的立方根的個位數是9．
第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數59，
而
，則
，可得
，
由此能確定59319的立方根的十位數是3，因此59319的立方根是39．
（解答問題）
根據上面材料，解答下面的問題
（1）求110592的立方根，寫出步驟．
（2）填空：
__________．
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【題目】用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（ ）
A. 甲正確，乙不正確B. 甲不正確，乙正確
C. 甲、乙都正確D. 甲、乙都不正確
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【題目】如圖，要設計一副寬20 cm、長30 cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為2∶3．如果要彩條所占面積是圖案面積的19%，問橫、豎彩條的寬度各為多少cm？
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【題目】如圖．在數學活動課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．
（1）請作出折痕DE；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）判斷△ABE的形狀并說明；
（3）若AE=5，△BCE的周長為12，求△ABC的周長．
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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：
；
；
是BC的中點；
：
：3，其中能推出
∽
的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】(1)探究1:如圖1,P是△ABC的內角∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點,若∠A=70，則∠BPC=_______度；
(2)探究2:如圖2，P是△ABC的外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BP和CP的交點，求∠BPC與∠A的數量關系?并說明理由。
(3)拓展：如圖3，P是四邊形ABCD的外角∠EBC與∠BCF的平分線BP和CP的交點，設∠A+∠D=α.,直接寫出∠BPC與α的數量關系；
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