Question

曾任美國總統的加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了他提出的一個勾股定理的證明．如圖，這就是他用兩個全等的直角三角形拼出的圖形．上面的圖形整體上拼成一個直角梯形．所以它的面積有兩種表示方法．既可以表示為

 

，又可以表示為

 

．對比兩種表示方法可得

 

．化簡，可得a²+b²=c²．他的這個證明也就成了數學史上的一段佳話．

Answer 1

分析：因為梯形的上底為a，下底為b，高為（a+b），則它的面積可表示為

1

2

（a+b）•（a+b）；此梯形的面積還可以看成是三個直角三角形的面積和，即

1

2

（ab×2+c²）；則

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（ab×2+c²）．

解答：解：由題可知梯形面積為

1

2

（a+b）（a+b）；
此梯形的面積還可以看成是三個直角三角形的面積和，即

1

2

（ab×2+c²）．
因此

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（ab×2+c²）
即a²+b²=c²．

點評：主要應用了梯形的面積公式和三角形的面積公式．