Question

若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式（代數式中a換成b，b換成a，代數式保持不變）．下列三個代數式：①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全對稱式的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：把各代數式中a換成b，b換成a，整理得到（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；ab+bc+ca；a²c+ab²+c²b，然后根據完全對稱式的定義進行判斷．

解答：解：把代數式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；ab+bc+ca；a²b+b²c+c²a中a換成b，b換成a分別得（b-a）²+（a-c）²+（c-b）²；ba+ac+cb；③b²a+a²c+c²b，整理后分別為
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²；ab+bc+ca；a²c+ab²+c²b．所以①②為完全對稱式．
故選A．

點評：本題考查了代數式求值：先把代數式根據已知條件進行變形，然后利用整體思想進行計算．也考查了閱讀理解能力．