Question

【題目】烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測量；無人機在A處正上方97m處的P點，測得B處的俯角為30°（當時C處被小山體阻擋無法觀測），無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處俯角為80°36′．

（1）求主橋AB的長度；

（2）若兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長．

（長度均精確到1m，參考數據：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

Answer 1

【答案】(1).168m；(2). 32m．

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m，根據BC=可得答案．

試題解析：

（1）由題意知∠ABP=30°、AP=97，

∴AB=cm.

答：主橋AB的長度約為168m；

（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，

又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，

∴△PBD是等邊三角形，∴DB=PB=194，

在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，

∴BC=≈32，

答：引橋BC的長約為32m．