Question

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關系，并加以證明．

Answer 1

（1）證明：如圖，連接OC．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切線；

（2）BC²=BD•BE．
證明：∵ED是直徑，
∴∠ECD=90°，
∴∠E+∠EDC=90°，
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴

BC

BE

=

BD

BC

，
∴BC²=BD•BE．