Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F．
（1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？
（2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AD，則AD垂直平分BC，那么AB=AC；
（2）應把△ABC的各角進行分類，與直角進比較，進而求得△ABC的形狀．
解答：解：（1）連接AD．（1分）
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，（3分）
∵BD=CD，
∴AB=AC．（4分）

（2）連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B＜∠ADB=90度．
∠C＜∠ADB=90度．
∴∠B、∠C為銳角．（6分）
∵AC和⊙O交于點F，連接BF，
∴∠A＜∠BFC=90度．
∴△ABC為銳角三角形．（7分）
點評：作直徑所對的圓周角是常見的輔助線作法．