Question

已知m=

2011

2012 -1

．
（1）請嘗試通過對上式適當變形，寫出一個以m為未知數的一元二次方程；
（2）求代數式m²⁰¹²-2m²⁰¹¹-2011m²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：（1）先將m進行分母有理化，然后根據一元二次方程的定義求解即可；
（2）根據（1）中的結論，提取出m²⁰¹⁰，然后即可求解．

解答：解：（1）m=

2011

2012 -1

=

( 2012 +1)( 2012 -1)

2012 -1

=

2012

+1，
∴m-1=

2012

，
∴（m-1）²=2012，
整理得：m²-2m-2011=0．…（4分）
（學生若寫m2=(

2011

2012 -1

)2，本小題亦給全分）
（2）∵m²-2m-2011=0，
∴m²⁰¹²-2m²⁰¹¹-2011m²⁰¹⁰=m²⁰¹⁰（m²-2m-2011）=0…（8分）

點評：本題考查分母有理化的知識，解答第二問注意整體思想的靈活運用，難度一般．