Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，OC=4。
（1）直接填空：c=_______；
（2）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-4。
①若線段BQ的中點(diǎn)為M，如圖1，連結(jié)CM，求證：CM⊥BQ；
②如圖2，點(diǎn)P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△BPQ是直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）4；

（2）①連結(jié)CQ、BC， 由（1）得：c=4，則拋物線的解析式是 ∵點(diǎn)Q在拋物線上，且橫坐標(biāo)為-4， ∴當(dāng)x=-4時(shí)，y=6， ∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-4，6） 連結(jié)QC、BC，作QT⊥y軸于點(diǎn)T，如圖， 令y=0，則，解得：或，則OB=2 在Rt△BOC中，由勾股定理得： 在中，由勾股定理得： ∴，即△BCQ是等腰三角形， 又點(diǎn)M為線段BQ的中點(diǎn)， ∴CM⊥BQ； ②存在，理由如下： 設(shè)P的坐標(biāo)為（0，n），在△BPQ中， 若，由勾股定理得：， ∴，解得n=10， 此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（0，10）， 若，由勾股定理得：， ∴，解得， 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 若，由勾股定理得：， ∴，解得， 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或 綜上，存在這樣的點(diǎn)P，使得△BPQ是直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：、、或。