Question

【題目】如圖：在平面直角坐標系中，、兩點的坐標分別為、，、分別是軸、軸上的點．如果以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則的坐標為__________．

Answer 1

【答案】（2，0），（-2，0）（4，0）

【解析】

先把直線AB解析式和線段AB的長度計算出來，因此得到AB所在直線與x軸所成的度數，再根據平行四邊形的定義尋找合適的點即可得到答案.

解：∵、兩點的坐標分別為、，

∴，

設直線AB解析式為：，則：

解得，

∴，

∴直線與x軸的所形成的角是45°，

如果以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，且、分別是軸、軸上的點，當AB為平行四邊形的一邊時，則MN∥AB，

,

∴MN與x軸形成的角度是45°，

∵∠MON=90°，∴∠OMN=45°，

∴△MON是等腰直角三角形，

∴，

所以或；

當AB為平行四邊形的對角線時，如圖連接MN，MN與AB相交于點C，

則C是AB、MN的中點，它的坐標為，

∴，

故答案為：（2，0），（-2，0）（4，0）.