Question

【題目】在矩形紙片中，，點是邊上一點，將矩形紙片沿折疊，點落在點處，設與相交于點．

（1）如圖1，若點與點重合，則的形狀是 ；

（2）在（1）的條件下，求的長；

（3）如圖2，設與相交于點，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）；（3）．

【解析】

（1）只要證明就可以得出是等腰三角形．

（2）如圖1中，設，在中，理由勾股定理構建方程即可解決問題．

（3）如圖2中，設．證明，推出，由，推出，可得，，在中，根據，構建方程即可解決問題．

解：（1）結論：是等腰三角形．

理由：如圖1中，

四邊形是矩形，

，

，

，

，

，

是等腰三角形．

故答案是：等腰三角形．

（2）如圖1中，設，則，

四邊形是矩形，

，，，

，

，

，

．

（3）如圖2中，設．

，，，

，

，，

，

，，

在中，，

，

，

．