Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=2,AB=6點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將平行四邊形ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，點(diǎn)D在直線AO上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，則直線DE的表達(dá)式__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，進(jìn)而求出D、E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線DE的表達(dá)式．

解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，

由題意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，

則∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，

故∠AOF=60°=∠DOM，

∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，

∴MO=2，MD=2，

∴D（﹣2，﹣2），

過(guò)點(diǎn)E作EN⊥x軸于點(diǎn)N，

由題意可得： AD∥EF，∠AOF =60°

∴∠NFE=60°，∠NEF=30°，在Rt△ENF中，

FN=EF=×6=3，

ON=FN﹣OF=3﹣2=1，

NE=，

∴E（﹣1，﹣），

設(shè)直線DE的表達(dá)式為y=kx+b，把D、E的坐標(biāo)代入y=kx+b，得．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及求一次函數(shù)的解析式，正確得出D、E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．