Question

【題目】如圖，相交兩圓的公共弦AB長為120cm，它分別是一圓內接正六邊形的邊和另一圓內接正方形的邊，求兩圓相交弧間的陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】4200π﹣3600﹣3600

【解析】試題分析：

如圖，連接O1O2 ， O1A，O1B，O2A，O2B，則可得O1O2垂直平分AB，由題意可得AC=BC=60，∠AO1B=60°，∠AO2B=90°，由此可得△AO1B是等邊三角形，△AO2B是等腰直角三角形，再由S陰影=S扇形AO1B+S扇形AO2B-S△AO1B -S△AO2B，即可求得所求面積.

試題解析：

如圖，連接O1O2 ， O1A，O1B，O2A，O2B；

則O1O2垂直平分AB，

∵AB=120，

∴AC=BC=60；

由題意得：∠AO1B=，∠AO2B=90°，

又∵O1A=O1B，O2A=O2B，

∴△O1AB，△O2AB分別是等邊三角形和等腰直角三角形，

∴O1A=AB=120，O2C=AC=60，O2A=O2C=

∴S扇形AO1B=，S扇形AO2B=，

S△AO1B=，S△AO2B=，

∴S陰影=S扇形AO1B+S扇形AO2B-S△AO1B -S△AO2B

=

=（cm2）．