Question

【題目】如圖，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中點，如S△ABC=10，則S△ADE=( )

A.5B.4 C.3 D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知可證得BD：DC=3:2，由此可推出S△ABD：S△ADC=3：2，再根據S△ABD+S△ADC= S△ABC=10 ，求出△ADC的面積，然后根據三角形的中線分得的兩個三角形的面積相等，可求出△ADE的面積.

解：∵2BD=3DC，

∴BD：DC=3：2，

∴S△ABD：S△ADC=3：2，

設S△ABD=3x，S△ADC=2x，

∵S△ABD+S△ADC= S△ABC=10，

∴3x+2x=10，

解得：x=2，

∴S△ADC=2×2=4，

∵點E是AC的中點，即DE是△ADC的中線，

∴S△ADC=2S△ADE=4，

∴S△ADE=2，

故答案為：D.