Question

已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°。

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)設BD＝x，AE＝y，求y關于x的函數關系式。

 

Answer 1

【答案】

證明： (1) ∵∠BAC＝90°，AB＝AC   ∴∠B＝∠C=45°

又∵∠ADB＝∠DAC+∠C=∠DAC+45°,∠DEC=∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°

∴∠ADB＝∠DEC   ∴△ABD∽△DCE

(2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC=1  ∴BC=∴DC=BC-BD=-x ，

由△ABD∽△DCE可得，∴AE=AC－CE＝1-()=x²－,

即：y=x²－(其中)．

【解析】（1）證明△ABD∽△DCE，已經有∠B=∠C，只需要再找一對角相等就可以了；

（2）由（1）證得△ABD∽△DCE，根據相似三角形的對應邊成比例即可得到結果。