Question

【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數根？

（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數根；（2）m的值為﹣4．

【解析】

試題分析：（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出結論；

（2）設方程的兩根分別為a、b，根據根與系數的關系結合菱形的性質，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．

試題解析：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，

解得：m＞﹣ ．

∴當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數根．

（2）設方程的兩根分別為a、b，

根據題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．

∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，

解得：m=﹣4或m=2．

∵a＞0，b＞0，

∴a+b=﹣2m﹣1＞0，

∴m=﹣4．

若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣4．