Question

如圖7所示，點、、在軸上，且，分別過點、、作軸的平行線，與反比例函數的圖象分別交于點、、，分別過點作軸的平行線，分別與軸交于點，連接，那么圖中陰影部分的面積之和為___________.

Answer 1

先根據反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=k=4，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．
解答：解：根據題意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=k=4
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y軸
設圖中陰影部分的面積從左向右依次為s₁，s₂，s₃
則s₁=k=4，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9
∴圖中陰影部分的面積分別是s₁=4，s₂=1，s₃=
∴圖中陰影部分的面積之和=4+1+=．
故答案為：．