Question

利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元？
（3）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)槊繃嵤蹆r(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是多少噸．
（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，根據(jù)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元，當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．
（3）假設(shè)當(dāng)月利潤最大，x為210元．而根據(jù)題意x為160元時(shí)，月銷售額w最大，即可得出答案．

解答：解：（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，
此時(shí)的月銷售量為：45+

260-240

10

×7.5=60；

（2）設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸x元時(shí)，
由題意，可列方程（x-100）（45+

260-x

10

×7.5）=9000．
化簡(jiǎn)得x²-420x+44000=0．
解得x₁=200，x₂=220．
當(dāng)售價(jià)定為每噸200元時(shí)，銷量更大，
所以售價(jià)應(yīng)定為每噸200元．

（3）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)．
理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，
而對(duì)于月銷售額W=x(45+

260-x

10

×7.5)=-

3

4

(x-160)2+19200來說，
當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．
∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．
∴小靜說的不對(duì)．
方法二：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17325元；
而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元．∵17325元＜18000元，
∴當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額W不是最大．
∴小靜說的不對(duì)．
（說明：如果舉出其它反例，說理正確，也相應(yīng)給分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵是找出降價(jià)10元，卻多銷售7.5噸的關(guān)系，從而列方程求解．