Question

【題目】某公司舉行一個游戲，規則如下：有4張背面相同的卡片，分別對應1000元、600元、400元、200元的獎金，現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，讓員工抽取，每人有兩次抽獎機會，兩次抽取的獎金之和作為公司發的獎金．現有兩種抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接從四張牌中抽取兩張．②小明抽取的方案是：先從四張牌中抽取一張后放回去，再從四張中再抽取一張．你認為是小明抽到的獎金不少于1000元的概率大還是小芳抽取到的獎金少于1000元的概率大？請用樹形圖或列表法進行分析說明．

Answer 1

【答案】解：小芳抽取方案： 畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中抽到的獎金少于1000元的結果數為4，
所以小芳抽到的獎金少于1000元的概率= = ，
小明抽取方案：
畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數，其中抽到的獎金少于1000元的結果數為6，
所以小明抽到的獎金少于1000元的概率= = ，
因為 ＜ ，
所以抽取到的獎金少于1000元的概率大
【解析】對于小芳抽取方案：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再出抽到的獎金少于1000元的結果數，接著利用概率公式計算出小芳抽到的獎金少于1000元的概率；對于小明抽取方案：畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出抽到的獎金少于1000元的結果數，然后利用概率公式計算出小明抽到的獎金少于1000元的概率，最后通過比較概率的大小進行判斷．
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題．