【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．
（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．
①填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時，∠BCB1= 度；
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD．
【答案】（1）①160°，②30°；（2）證明見解析.
【解析】分析：（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得
再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出
，然后根據(jù)
進行計算即可得解；
②根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出
，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出
，即為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出
再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得
然后求出解即可．
詳解：(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,
∴
∴
②∵AB⊥
∴
∴
∴旋轉(zhuǎn)角為
；
(2)∵AB∥CB1，
∴
∵
∴ 又∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,
∴
名師導(dǎo)航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓(xùn)練測試題系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 
與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，A點坐標(biāo)為（10, 0），C點坐標(biāo)為（0, 6），將邊BC折疊，使點B落在邊OA上的點D處，求線段EA 的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：
（1）用“＜、＞、＝”填空：a____0，b____0，c_____0；
（2）用“＜、＞、＝”填空：﹣a____0，a﹣b____0，c﹣a____0；
（3）化簡：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1． 
（1）求BD的長；
（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） 
A.a＞0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0
D.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 m≥2，n≥2，且 m、n 均為正整數(shù)，如果將 mn 進行如圖所示的“分解”，那么下列四個敘述中正確的有（ ）
①在 25 的“分解”結(jié)果是 15和17兩個數(shù)．
②在 42 的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9．
③若 m3 的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是 23，則 m＝5．
④若 3n 的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是 79，則 n＝5．
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形OABC放置在第一象限內(nèi)，頂點A在x軸上，若頂點B的坐標(biāo)是(4，3)，（1）請求出菱形邊長OA的長度．
（2）反比例函數(shù)
經(jīng)過點C，請求出
的值．
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