【題目】學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元.
（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；
（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，問A型節能燈最多可以買多少只？
【答案】（1）一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；（2）A型節能燈最多購進37只
【解析】（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據：“1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元”列方程組求解即可；
（2）首先根據“A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．
解：（1）設一只A型節能燈的售價是
元，一只B型節能燈的售價是
元. 依題意得
，解得
.
答：一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；
（2）設購進A型節能燈
只，則購進B型節能燈（50-m）只，依題意有
，解得
.
∵m是正整數，∴m=37.
答：A型節能燈最多購進37只.
“點睛”此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用等知識，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校計劃用104 000元購置一批電腦（這批款項須恰好用完，不得剩余或追加）．經過招標，其中平板電腦每臺1600元，臺式電腦每臺4000元，筆記本電腦每臺4600元．
（1）若學校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺，請你幫學校設計該如何購買；
（2）若學校同時購進三種不同類型的電腦共26臺（三種類型的電腦都有），并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對角線AC的中點，點P、Q分別從A和B兩點同時出發，在邊AB和BC上勻速運動，并且同時到達終點B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（ ）
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4 800元．已知甲、乙兩車單獨運完此垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．
(1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？
(2)若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=50°時，求∠DEF的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，己知直線l1
l2，且l3和l1，l2分別交于A、B兩點，點P在直線AB上
試找出
之間的關系并說明理由；
當點P在A，B兩點間運動時，問之間的關系是否發生變化？
如果點P在A，B兩點外側運動時，試探究之間的關系
只寫結論，不需要說明理由，并在備用圖①、②中畫出對應圖形
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的頂點均在邊長為1的小正方形網絡中的格點上，如圖，建立平面直角坐標系，點B在x軸上.
(1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的△A’B’C’,連接AA’,求證：△AA’C≌△A’AC’;
（2）請在y軸上畫點P，使得PB+PC最短.（保留作圖痕跡，不寫畫法）
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