Question

已知二次函數.
（1）求此二次函數圖像與x軸交點A、B（A在B的左邊）的坐標；
（2）若此二次函數圖像與y軸交于點C、且△AOC∽△COB（字母依次對應）.
①求a的值；
②求此時函數圖像上關于原點中心對稱的兩個點的坐標.

Answer 1

（1）A（，0），B（3,0）
（2）
①
②這兩個點的坐標為與解析:
解：（1）令----------------------------------（1分）
解得，----------------------------------（2分）
所以A（，0），B（3,0）. ----------------------------（1分）
（2）①易知，由△AOC∽△COB，------------------（1分）
則，即，------------------------------（2分）
解得（舍負）. ----------------------------------（1分）
②此時函數解析式為，
設函數圖像上兩點，，---（1分）
由兩點關于原點中心對稱，得：
=-----------（1分）
解得，-------------------------------------（1分）
∴這兩個點的坐標為與.------------------（1分）