Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x﹣與x軸交點(diǎn)A恰好是二次函數(shù)y2與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，并與y軸的交點(diǎn)為D(0，1)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C點(diǎn)，連接DC，求三角形ADC的面積．

(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)y＝x2﹣x+1；(2)S△ADC＝；(3)＜x＜．

【解析】

（1）根據(jù)題意求得A點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解即可.

（2）根據(jù)題意求得C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形的面積.

（3）觀察圖像即可得到y1＞y2時(shí)x的取值范圍.

解：(1)由已知可得y＝x﹣與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)

∵二次函數(shù)過(guò)(0，1)

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+1

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且過(guò)A(，0)

∴，解得

∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣x+1；

(2)由(1)知函數(shù)y＝x2﹣x+1過(guò)A(，0)，

當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣x+1，解得x1＝，x2＝，

∴B(，0)

解方程組得或，則C(，)

直線(xiàn)y＝x﹣與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣)，

∴S△ADC＝×(1+)(﹣﹣)＝；

(3)根據(jù)圖象知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是＜x＜．