Question

【題目】如圖所示是反比例函數與正比例函數的圖象，點與點均在反比例函數的圖象上，點在直線上，點是點關于直線的對稱點，四邊形是平行四邊形．

（1）試說明點在反比例函數圖象上；

（2）設點的橫坐標為，試用表示出點的坐標并求出的值．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、B′（m+3，m－3）；m=

【解析】

試題分析：（1）、首先根據點A的坐標求出k的值，然后得出點A′的坐標，看這個點坐標是否滿足函數解析式；（2）、首先得出點B的坐標，根據平行四邊形的性質得出點B′的坐標，然后進行求解.

試題解析：（1）、∵A（1,4）在y=上，∴k=1×4=4，

∵點A′是點A關于直線y=x的對稱點，

∴點A′為（4,1），

當x=4時，代入y=中，y=1，

∴點A′（4,1）在反比例函數圖象上；

（2）、∵點B在直線y=x上，又點B的橫坐標為m，

∴點B的坐標為（m，m） ，

∵四邊形AA′B′B是平行四邊形， ∴AA′與BB′平行且相等，

∴B′可由B（m，m）沿AA′方向平移而得，

由點的坐標的平移規律，可知點B′的坐標為（m+3，m－3），

∵點B′在反比例函數的圖象上，

∴（m+3）（m－3）=4，

解得m=±，

∵m＞0，

∴m=．