Question

．已知：如圖，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分別為BC，AB邊上一點（不與B、C重合），∠ADE=∠C．

小題1:求證：△BDE∽△CAD
小題2:若設CD=x，AE=y，求y與x的函數關系式。

Answer 1

小題1:∵AB=AC
∴∠B=∠C ……1分
∵∠ADE=∠C
∴∠B=∠ADE ……2分
∵∠BED+∠BDE=180°-∠B，∠BED+∠ADC=180°-∠ADE
∴∠BED=∠ADC ……3分
∴△BDE∽△CAD ……4分
小題2:∵△BDE∽△CAD
∴ ……5分
即
∴ ……7分

(1）由題中條件可得∠B=∠C，所以由已知條件，求證∠BDE=∠CDA即可；
（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，進而由相似三角形的對應邊成比例，即可求解線段的長