Question

（2008•佛山）某地為四川省汶川大地震災區進行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸．現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運往汶川，已知一輛甲種貨車同時可裝糧食20噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時可裝糧食8噸、副食品8噸．
（1）將這些貨物一次性運到目的地，有幾種租用貨車的方案？
（2）若甲種貨車每輛付運輸費1300元，乙種貨車每輛付運輸費1000元，要使運輸總費用最少，應選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知：設租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛；甲乙兩車共運輸的糧食的質量為20x+8（8-x），則20x+8（8-x）≥100；甲乙兩車共運輸的副食品的質量為6x+8（8-x），則6x+8（8-x）≥54，根據兩個不等式可以解得x的取值范圍，即可確定有幾種方案；
（2）由（1）可知本次運輸的總費用為1300x+1000（8-x）=300x+8000；觀察上面的等式可以看出，總費用隨著x的增大而增大，所以，當x取最小值時，總費用最少．
解答：解：（1）設租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛，
依題意得：
解不等式組得3≤x≤5
這樣的方案有三種，甲種貨車分別租3，4，5輛，乙種貨車分別租5，4，3輛．

（2）總運費s=1300x+1000（8-x）=300x+8000
因為s隨著x增大而增大
所以當x=3時，總運費s最少為8900元．
點評：本題是以汶川地震，抗震救災為背景設計的一道應用題，以函數、不等式組等知識為載體，要求學生通過閱讀理解，篩選、提取處理試題所提供的信息，從而建立數學模型．試題貼近生活實際，問題的設計層次分明，接近考生知識水平，同時嚴格控制運算量，使得考生有一定的思維空間．