Question

【題目】如圖，中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為，點(diǎn)N的速度為當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？

點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形？

當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)24秒后，M、N兩點(diǎn)重合；

點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后，可得到等邊；

當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)16秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．

【解析】

由點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路程點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路程間的路程，列出方程，可求t的值；

由等邊三角形的性質(zhì)可得，可列方程，即可求x的值；

由全等三角形的性質(zhì)可得，可列方程，可求y的值．

設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，M、N兩點(diǎn)重合，

根據(jù)題意得：

答：點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)24秒后，M、N兩點(diǎn)重合

設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，可得到等邊

是等邊三角形

，

解得：

點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后，可得到等邊三角形．

設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．

是等邊三角形

，

是等腰三角形

，且，，

≌

答：當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)16秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．