Question

【題目】紙片中，，將它折疊使與重合，折痕交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】6或10

【解析】

如下圖，過(guò)點(diǎn)A作BC垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，△ABD是含有30°的直角三角形，已知AB，則可得到AD的長(zhǎng)；根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得△BCM是正三角形，設(shè)MB=x，則可得到DC=x-8；在Rt△ADC中，利用勾股定理可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解得結(jié)果即為BM長(zhǎng)，進(jìn)而得出MA長(zhǎng)

情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形，過(guò)點(diǎn)A作BC垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)D

∵∠B=60°，AB=16，AD⊥BC

∴在Rt△ABD中，BD=8，AD=

∵△MCN是△MBN折疊得到，∴∠MCB=∠B=60°

∴△MBC為正三角形，∴MB=BC

設(shè)MB=x，則BC=x，DC=x-8

∵AC=14

∴在Rt△ADC中，，即

解得：x=6(舍)或x=10，∴AM=6

情況二：如下圖，當(dāng)△ABC是鈍角三角形，過(guò)點(diǎn)A作BC垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)D

同理，BD=8，AD=，△MBC為正三角形

設(shè)MB=x，則BC=x，CD=8－x

∵AC=14

∴在Rt△ADC中，，即

解得：x=6或x=10(舍)，∴AM=10

綜上得：AM=10或AM=6

故答案為：6或10