Question

【題目】如圖，AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點A順時針旋轉后得到△AC′D′，點D′落在AC上，C′D′交BC于點E，若AB=1，則圖中陰影部分圖形的面積是 ．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：∵AC是正方形ABCD的對角線，將△ACD繞著點A順時針旋轉后得到△AC′D′，
∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC= ，∠CD′C′=90°，
∴S陰影=S△ABC﹣S△ECD′= ×1×1﹣ ×（ ﹣1）×（ ﹣1）= ﹣1．
故答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．