Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C′處；作∠BPC′的平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，那么y關于x的函數圖象大致應為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C．

試題分析：∵將△PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C′處；
∴∠CPD=∠C′PD=∠CPC′，
∵PE平分∠BPC′，
∴∠BPE=∠C′PE=∠BPC′，
又∵∠BPC′+∠CPC′=180°，,
∴∠BPE+∠CPD=90°，
在△PCD中，
∵∠C=90°，
∴∠CPD+∠PDC=90°，
∴∠BPE=∠PDC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△PCD∽△EBP，
∴，
即，
∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）²+，
只有C選項圖象符合．
故選C．