Question

如圖，∠BAC=45º，AD⊥BC于點D，且BD=3，CD=2，則AD的長為        ．

Answer 1

6．

試題分析：如 圖，過B作BE⊥AC，垂足為E交AD于F，由∠BAC=45°可以得到BE=AE，再根據已知條件可以證明△AFE≌△BCE，可以得到 AF=BC=10，而∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，由此可以證明△BDF∽△ADC，所以FD：DC=BD：AD，設FD長為x，則可建立關于x的方程，解方程即可求出FD，AD的長．
試題解析:如圖，過B作BE⊥AC，垂足為E交AD于F

∵∠BAC=45°
∴BE=AE，
∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠EBC，
在△AFE與△BCE中，
，
∴△AFE≌△BCE（ASA）
∴AF=BC=BD+DC=10，∠FBD=∠DAC，
又∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD：DC=BD：AD
設FD長為x
即x：2=3：（x+5）
解得x=1
即FD=1
∴AD=AF+FD=5+1=6．
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.解一元二次方程-公式法；3.全等三角形的判定與性質．