Question

如圖，Rt△ABC的一條直角邊AB是⊙O的直徑，AB=8，斜邊交⊙O于D，∠A=30°，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：首先求出∠DOB=60°，再利用扇形面積公式求出S_扇形DOB，再利用勾股定理求出AD的長，再利用三角形面積公式求出陰影部分面積即可．

解答：解：過點O作OE⊥AD于點E，連接DO，
∵∠A=30°，
∴∠DOB=60°，
∴S_扇形DOB=

60π×42

360

=

8

3

π，
∵∠A=30°，AO=4，∴EO=2，∴AE=2

3

，
∴AD=4

3

，
∵∠A=30°，AB=8，
∴BC=

3

3

×8=

8 3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×8×

8 3

3

=

32 3

3

，
S_△AOD=

1

2

×EO×AD=

1

2

×2×4

3

=4

3

，
∴陰影部分的面積為：

32 3

3

-4

3

-

8

3

π=

20 3

3

-

8π

3

．

點評：此題主要考查了扇形面積公式以及三角形面積公式和勾股定理得出應用，根據已知得出AD的長是解題關鍵．