Question

【題目】某車庫出口處設置有“兩段式欄桿”，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的連接點，當車輛經過時，欄桿AEF升起后的位置如圖1所示（圖2為其幾何圖形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．

（1）求圖2中點E到地面的高度（即EH的長．≈1.73，結果精確到0.01m，欄桿寬度忽略不計）；

（2）若一輛廂式貨車的寬度和高度均為2m，這輛車能否駛入該車庫？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2.24米；（2）這輛車不能駛入該車庫，理由略.

【解析】

試題本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中．關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形，把實際問題轉化為數學問題加以計算.（1）過點A作BC的平行線AN，過點E作EH⊥AG于M，則∠BAN=90°，∠EMA=90°．先求出∠EAM=60°，則∠EAM=60°，然后在△EAM中，利用余弦函數的定義得出EM=AEcos∠AEM≈1.04米，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EM，代入數值計算即可.（2）在AE上取一點P，過點P分別作BC，CD的垂線，垂足分別是Q，R，PR交EH于點K，設PQ＝2米，然后計算PR是否小于2米，再進行判斷即可.

試題解析：解：（1）如圖，作AM⊥EH于點M，交CD于點N，

則四邊形ABHM和MHCN都是矩形，

∵∠EAB＝150°，∴∠EAM＝60°， （1分）

又∵AB＝AE＝1.2米，

∴EM＝米，（3分）

∴EH≈2.24米.

（2）如圖，在AE上取一點P，過點P分別作BC，CD的垂線，

垂足分別是Q，R，PR交EH于點K，不妨設PQ＝2米，

下面計算PR是否小于2米；

由上述條件可得EK＝EH－PQ＝0.24米，AM＝0.6米，（5分）

∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM. （6分）

∴，即（7分）

∴米.（8分）

∴PR＝PK＋MN＝PK＋BC－AM＝.

米， （9分）

∵PR＜2米，∴這輛車不能駛入該車庫. （10分）